Тема: Система
счисления.
Под системой счисления (СС) понимается способ представления любого числа посредством алфавита символов, называемых цифрами.
Система
счисления
|
|||
|
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
7 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
12 |
А |
|
11 |
1011 |
13 |
B |
|
12 |
1100 |
14 |
C |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
17 |
F |
|
16 |
10000 |
20 |
10 |
|
17 |
10001 |
21 |
11 |
Пример 1. Перевести число 305,4 из восьмеричной системы счисления в двоичную СС.
Решение.
(3
0 5, 4)8= (11000101,1)2
011
000 101, 100
Пример 2. Перевести число 7D2.Е из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную СС.
Решение.
(7 D 2. E)16 = (11111010010,111)2
0111
1101 0010, 1110
Пример 3. Перевести число 111001100,001 из двоичной системы счисления в восьмеричную СС.
Решение.
(111 001 100, 001)2 = (714,1)8
7 1
4, 1
(0101
1111 0001, 0010)2 = (5F1,2)16
5 F 1, 2
Пример 4. Перевести число 10111110001,001 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
Решение.
Для перевода двоичного числа в
десятичную СС достаточно представить число в виде полинома, подставить в него
известные коэффициенты и вычислить сумму.
Пример 5. Перевести число 11011,11 из двоичной системы счисления в десятичную СС.
Решение.
(11011,11)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2=
16+8+0+2+1+0,5+0,25=(27,75)10
Пример 6. Перевести шестнадцатеричное число 2Е5.А в десятичную СС.
Решение.
(2Е5.А)16=2*162+14*161+5*160+10*16-1=(741,625)10
Для
перевода целого десятичного числа в двоичную СС необходимо число делить на 2 до
тех пор пока остаток не будет 0 или 1.